tugassains.com – Matriks merupakan susunan angka atau variabel yang disusun berdasarkan baris dan kolom dalam tanda kurung siku.
Dimana pada matriks terdapat berbagai operasi hitung seperti pengurangan matriks, penjumlahan matriks dan perkalian matriks. Pada operasi perkalian dalam matriks yaitu terdapat perkalian skalar matriks dan perkalian matriks.
Melalui artikel ini kita akan belajar mengenai rumus dan cara menghitung perkalian matriks yang disertai dengan langkah-langkah dan contoh soal pembahasan.
 |
| Rumus Perkalian Matriks dan Contoh Soal |
Rumus Perkalian Skalar Matriks
Untuk menghitung hasil dari perkalian antara bilangan skalar matriks dengan sebuah matriks, dilakukan dengan mengalikan secara langsung bilangan skalar terhadap tiap nilai pada matriks.
 |
| Rumus Perkalian Skalar Matriks |
Perkalian skalar dapat dilakukan diberbagai ordo matriks, berbeda pada perkalian matriks yang hanya dapat dilakukan pada matriks tertentu.
Rumus Perkalian Matriks
Untuk dapat menghitung perkalian antara dua matriks dapat kita lakukan langkah-langkah berikut:
- Pastikan pada jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris pada
matriks kedua agar dapat mememnuhi syarat perkalian matriks. - Misalkan pada matriks X dengan matriks Y, lakukan perkalian secara berurutan
baris pertama matriks X dengan kolom pertama matriks Y dan jumlahkan. - Hasil penjumlahan langkah 2 merupakan hasil dari perkalian dengan letak yang
sesuai. - Lakukan langkah 2 dan 3 hingga semua bagian matriks telah dihitung, sehingga
hasil perkalian matriks diperoleh.
Agar lebih mudah memahami dapat kita gunakan rumus berikut.
Rumus Perkalian Matriks 2×2
Pada matriks persegi 2×2 dapat kita ikuti langkah-langkah perkalian matriks sehingga diperoleh:
 |
| Rumus Perkalian Matriks 2×2 |
Rumus Perkalian Matriks 3×3
Sedangkan pada perkalian antara matriks persegi 3×3 akan menghasilkan matriks 3×3 juga dengan rumus:
 |
| Rumus Perkalian Matriks 3×3 |
Untuk perkalian pada matriks dengan ordo yang berbeda dapat kita ikuti langkah yang sama dengan besar ordo hasil perkaliam matriks yaitu:
Am×n dengan An×p akan menghasilkan matriks berordo Am×p.
Catatan: Terdapat sifat perkalian matriks A × B ≠ B × A dan juga perkalian matriks hanya dilakukan pada antar ordo matriks tertentu.
Agar lebih jauh memahami perkalian matriks dapat kita pelajari dengan contoh soal yang disertai dengan pembahasan berikut.
Contoh Soal Perkalian Matriks
1. Tentukan hasil dari perkalian skalar dengan matriks berikut.
 |
| Contoh Soal Perkalian Skalar Matriks |
Penyelesaian: Untuk mencari hasil dari perkalian skalar dengan matriks dapat dilakukan dengan cara mengalikan bilangan skalar secara langsung dengan nilai-nilai pada matriks.
2. Hitunglah hasil dari perkalian matriks persegi 2×2 berikut.
 |
| Contoh Soal Perkalian Matriks 2×2 |
Penyelesaian: Cari penyelesaian dengan menggunakan rumus perkalian matriks 2×2 yang telah dipelajari, hitung secara berurutan dan teliti.
3. Tentukan nilai matriks X × Y berikut.
 |
| Contoh Soal Perkalian Matriks 3×3 |
Penyelesaian: Hasil dari perkalian matriks 3×3 antara matriks X × Y dapat dihitung dengan rumus yang telah dipelajari.
4. Hitunglah perkalian matriks berikut.
 |
| Contoh Soal Perkalian Matriks |
Penyelesaian: Perkalian antara dua matriks tersebut yaitu perkalian beda ordo, sebelumnya tentukan bahwa jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris matriks kedua, jika sama kita dapat melakukan perhitungan.
5. Carilah hasil dari perkalian matriks M × N.
 |
| Contoh Soal Perkalian Matriks |
Penyelesaian: Karena jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris dari matriks kedua sehingga dapat dilakukan perhitungan.
6. Selesaikan operasi matriks P × QT berikut
 |
| Contoh Soal Perkalian Matriks |
Penyelesaian: Untuk melakukan penyelesaian lakukan transpose matriks terlebih dahulu pada matriks Q.
Setelah melakukan transpose, karena matriks P memiliki jumlah kolom yang bernilai sama dengan jumlah baris pada matriks QT, sehingga diperoleh.
Jika terdapat hal yang ingin ditanyakan silahkan bertanya melalui kolom komentar, semoga bermanfaat terima kasih.