Rumus dan Contoh Soal Persamaan Lingkaran

  • Supriyadi Pro
  • Jun 06, 2024
Rumus dan Contoh Soal Persamaan Lingkaran

Pada artikel ini kita akan belajar mengenai Materi Pengertian, Rumus, dan Bagaimana Cara Menghitung Persamaan Lingkaran dengan Contoh Soal yang mudah dipahami

tugassains.com – Persamaan Lingkaran adalah persamaan matematika dengan dua variabel yang memiliki bentuk lingkaran pada kordinat kartesius.

Dengan Persamaan Lingkaran kita dapat menggambar sebuah lingkaran dengan perhitungan yang presisi pada bidang kordinat kartesius.

Dan sebaliknya pada bentuk lingkaran di bidang kartesius dapat kita hitung persamaan lingkaran menggunakan Rumus Persamaan Lingkaran berikut.

Rumus dan Contoh Soal Persamaan Lingkaran
Rumus dan Contoh Soal Persamaan Lingkaran

Rumus Persamaan Lingkaran

Rumus Persamaan Lingkaran pada titik pusat O(0,0) dan jari-jari r

Sebuah lingkaran dalam bidang koordinat kartesius dengan titik pusat O(0,0) dan jari-jari r dapat menggunakan rumus berikut:

Rumus Persamaan Lingkaran pada titik pusat O(0,0)
Rumus Persamaan Lingkaran pada titik pusat O(0,0) dan jari-jari r

Rumus Persamaan Lingkaran pada titik pusat P(a,b) dan jari-jari r

Untuk mencari persamaan lingkaran pada titik pusat P(a,b) dan jari-jari r pada bidang kordinat kartesius dapat menggunakan persamaan berikut:

Rumus Persamaan Lingkaran pada titik pusat P(a,b)
Rumus Persamaan Lingkaran pada titik pusat P(a,b) dan jari-jari r

Dari rumus tersebut kita dapat mencari perssamaan lingkaran yang memiliki titik pusat di sembarang titik pada bidang koordinat kartesius.

Sedangkan untuk mencari titik pusat dan jari-jari r dari persamaan lingkaran yang bertitik pusat P(a,b) kita dapat menghitung menggunakan rumus berikut:

Rumus Titik Pusat dan Jari-jari dari Persamaan Lingkaran
Rumus Titik Pusat dan Jari-jari dari Persamaan Lingkaran

Baca juga: Pengertian, Rumus dan Cara Menghitung Tembereng Lingkaran

Untuk memahami lebih lanjut dari Rumus Persamaan Lingkaran kita dapat melatih dengan Contoh Soal Pembahasan Persamaan Lingkaran berikut.

Contoh Soal Persamaan Lingkaran

1. Carilah persamaan lingkaran yang memiliki titik pusat O(0,0) dan memiliki jari-jari r sepanjang 5!

Jawab: Untuk mencari persamaan lingkaran yang memiliki titik pusat O(0,0) kita dapat menggunakan rumus persamaan lingkaran:

titik pusat O(0,0) dan r = 5

Contoh Soal Persamaan Lingkaran

Diperoleh persamaan Lingkaran x2 + y2 = 25.

2. Carilah persamaan lingkaran dari gambar lingkaran di bidang kartesius berikut.

Contoh Soal Persamaan Lingkaran

Jawab:
diketahui:

  • titik pusat = O(0,0)
  • jari-jari r = 3

Penyelesaian: Untuk mencari persamaan lingkaran kita dapat mensubtitusikan nilai jari-jari dan titik pusat kedalam rumus persamaan lingkaran.

Contoh Soal Persamaan Lingkaran

Jadi diperoleh persamaan lingkaran x2 + y2 = 9.

3. Tentukan panjang jari-jari dari persamaan lingkaran x2 + y2 = 48!

Jawab: Panjang jari jari dapat di cari dengan menggunakan rumus dasar persamaan lingkaran seperti berikut.

Contoh Soal Persamaan Lingkaran

Jadi panjang jari-jari lingkaran tersebut 4√3.

4. Sebuah lingkaran dibidang kartesius memiliki titik pusat P(8,-3) dan jari-jari sebesar 9. Carilah persamaan lingkarannya!

Jawab:
diketahui:

  • P(a,b) = P(8,-3)
  • r = 9

Penyelesaian: Persamaan lingkaran dapat diperoleh dengan mencari menggunakan rumus persamaan lingkaran pada titik pusat P(a,b).

Contoh Soal Persamaan Lingkaran

Jadi diperoleh persamaan lingkaran x2 + y2 – 16x + 6y – 8 = 0.

5. Carilah persamaan lingkaran dari lingkaran pada kordinat kartesius berikut.

Contoh Soal Persamaan Lingkaran

Jawab:
diketahui:

  • P(a,b) = P(5,4)
  • r = (5 – 1)
  • r = 4

Penyelesaian: Cari persamaan lingkaran dengan mensubtitusikan titik pusat dan panjang jari-jari kedalam rumus mencari persamaan lingkaran.

Contoh Soal Persamaan Lingkaran

Jadi diperoleh persamaan lingkaran x2 + y2 – 10x – 8y + 25 = 0.

6. Carilah titik pusat dari persamaan lingkaran x2 + y2 – 16x – 18y + 33 = 0 beserta panjang jari-jari lingkaran tersebut!

Jawab:
diketahui:

  • x2 + y2 – 8x – 18y + 33 = 0
  • x2 + y2 + Ax + By + C = 0
  • sehingga: A = -8
  • B = -18
  • C = 33

Penyelesaian: Cari titik pusat dari persamaan lingkaran menggunakan rumus.

Contoh Soal Persamaan Lingkaran

Kemudian cari panjang jari-jari dari persamaan lingkaran dengan menghitung menggunakan rumus.

Contoh Soal Persamaan Lingkaran

Jadi titik pusat lingkaran P(4,9) dan jari-jari lingkaran 8.

7. Carilah Panjang diameter dan titik pusat dari persamaan lingkaran x2 + y2 + 6x – 10y – 15 = 0 tersebut!

Jawab:
diketahui:

  • x2 + y2 + 6x – 10y – 15 = 0
  • x2 + y2 + Ax + By + C = 0
  • sehingga: A = 6
  • B = -10
  • C = -15

Penyelesaian: Cari titik pusat dari persamaan lingkaran menggunakan rumus titik pusat persamaan lingkaran.

Contoh Soal Persamaan Lingkaran

Kemudian cari panjang jari-jari lingkaran dari persamaan lingkaran.

Contoh Soal Persamaan Lingkaran

Cari panjang diameter yaitu panjang diameter sama dengan dua kali panjang jari-jari.

  • d = 2r
  • d = 2(7)
  • d = 14

Jadi titik pusat lingkaran P(-3,5) dan diameter lingkaran 14.

Baca juga: Pengertian, Rumus dan Cara Menghitung Juring Lingkaran

Jangan lupa bagikan jika ada yang ingin ditanyakan silahkan bertanya melalui kolom komentar dibawah, terima kasih semoga bermanfaat.

Post Terkait :