Jumlah Suku ke-n Deret Geometri

tugassains.com – Deret Geometri merupakan pola bilangan matematika yang nilai suatu suku dengan suku selanjutnya memiliki nilai perbandingan atau rasio yang bernilai tetap.

Melalui artikel ini kita akan belajar bagaimana menghitung jumlah suku ke-n pada suati deret geometri beserta dengan contoh soal pembahasan.

Jumlah Suku ke-n Deret Geometri

Rumus Jumlah Suku ke-n Deret Geometri

Apa itu Jumlah Suku ke-n pada Deret Geometri? merupakan jumlah nilai suku-suku dari suku pertama hingga suku ke-n yang akan dihitung, misalnya diketahui:

1, 2, 4, 8, 16, …

Pada deret tersebut dari suku pertama hingga suku ke-5 akan dihitung jumlahnya, sehingga kita akan menghitungnya sebagai:

1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31

Misalkan kita akan menghitung jumlah suku ke-100 maka cara tersebut sangat tidak efisien sehingga kita dapat menggunakan rumus jumlah suku ke-n deret geometri untuk lebih mudah mencari.

Rumus Jumlah Suku ke-n Deret Geometri

keterangan:
S_n : Jumlah suku ke-n
a : suku pertama deret geometri (U₁)
r : rasio

Untuk menghitungnya kita perlu mengetahui besar nilai suku pertama beserta dengan nilai rasio deret geometri atau nilai perbandingan antara suatu suku dengan suku berikutnya yaitu r = U_n / U_n-1 .

Dalam rumus tersebut terdapat dua rumus yaitu pada deret menurun atau memiliki nilai rasio kurang dari satu (r < 1) dan deret menaik yaitu memiliki nilai rasio lebih dari satu (r > 1). Sehingga dengan menggunakan rumus tersebut dapat mempermudah untuk melakuan perhitungan.

Jumlah suku ke-n dilambangkan sebagai S_n.

Cara Menghitung Jumlah Suku ke-n Deret Geometri

Carilah jumlah suku ke-5 dari 1, 3, 9, 27, ….

dari deret tersebut dapat kita ketahui bahwa nilai a = 1 kemudian hitung nilai rasio.

r = U₂ / U₁ 
r = 3/1
r = 3

karena nilai r > 1 maka kita akan menghitung dengan deret menaik, hitung nilai S₅.

Sehingga nilai jumlah suku ke-5, S₅ bernilai 121.

Baca Juga Contoh Soal Deret Geometri

Contoh Soal Jumlah Suku ke-n Deret Geometri

1. Hitunglah nilai jumlah suku ke-8 dari 2, -4, 8, -16, …!

penyelesaian: nilai a = 2 dan r = -2, sehingga kita akan gunakan rumus pada deret menurun.

Jadi jumlah suku ke-8 bernilai -170.

2. Hitung nilai S₅ apabila diketahui suku pertama bernilai 3 dan rasio deret bernilai 4!

penyelesaian: dengan nilai a = 3 dan nilai r = 4, kita dapat menghitung dengan deret menaik karena r > 1.

Jadi nilai S₅ = 1023.

3. Berapa jumlah suku ke-5 dari deret 18, 6, 2, 2/3, … ?

penyelesaian: dengan nilai a = 18 dan r = 6/18 = 1/3 maka nilai r <1 kita dapat menghitung dengan deret menurun S₅.

Jadi jumlah suku ke-5 bernilai 242/9.

Semoga Bermanfaat.