Contoh Soal Fungsi Komposisi Beserta Jawabannya

Berikut ini adalah artikel yang berisi tentang Contoh Soal dan Pembahasan Fungsi Komposisi termasuk fungsi komposisi f o g silahkan di simak yah..

Oke kali ini kita akan membahas Contoh Soal Fungsi Komposisi Dan Invers Beserta Jawabannya dimana Komposisi Fungsi memiliki definisi yaitu penggabungan operasi antara dua macam fungsi f(x) dengan g(x) untuk menghasilkan suatu fungsi baru. Fungsi Komposisi ini di beri kan notasi o pada operasinya yaitu seperti (f o g)(x) dengan notasi o dibaca bulatan.

Dan sedangkan pada fungsi Invers memiliki definisi yaitu kebalikan dari fungsi asalnya. Notasi fungsi invers dinotasikan dengan pangkat negatif 1 yaitu seperti f ^-1(x) dengan dibaca f invers.

Nah tanpa basa-basi langsung aja berikut ini adalah Soal dan Pembahasan Komposisi Fungsi dan Invers

Gampang banget Contoh Soal Fungsi Komposisi Dan Invers Beserta Jawabannya

Contoh Soal Fungsi Komposisi Dan Invers Beserta Jawabannya

1. Diketahui: Dua buah fungsi f(x) = 2x – 5 dan fungsi g(x) = x – 3. Tentukan nilai fungsi komposisi (f o g)(x)!

Jawab:

(f o g)(x)= f(g(x)) ->sisipkan fungsi g(x) ke f(x)

             = f(x – 3)   ->subtitusi g(x) ke f(x)

             = 2(x – 3) – 5 ->hitung hasilnya

             = 2x – 6 – 5

             = 2x – 11

Jadi nilai (f o g)(x) = 2x – 11

2. Diketahui: Dua buah fungsi f(x) = 3x + 7 dan fungsi g(x) = x – 3. Tentukan nilai fungsi komposisi (g o f)(x)!

Jawab:
(g o f)(x) = g(f(x)) ->sisipkan fungsi f(x) ke g(x)
               = g(3x + 7) ->subtitusi f(x) ke g(x)
               = 1(3x + 7) – 3   ->hitung hasilnya
               = 3x + 7 – 3
               = 3x + 4
Jadi nilai(g o f)(x) = 3x + 4

3. Diketahui: Tiga buah fungsi f(x) = 3x + 7, fungsi g(x) = x – 3 dan fungsi h(x) = 2x – 1. Tentukan nilai fungsi komposisi (g o f o h)(x)!

Jawab:
Untuk fungsi (g o f o h)(x) = ( g( f( h(x))) sehingga dapat dipermudah dengan mencari f(h(x)) terlebih dahulu

(f o h)(x) = f(h(x))           ->sisipkan fungsi h(x) ke f(x)
               = f(2x – 1)        ->subtitusi h(x) ke f(x)
               = 3(2x – 1) + 7   ->hitung hasilnya
               = 6x – 3 + 7
               = 6x + 4
Jadi nilai(f o h)(x) = 6x + 4

Setelah itu kita subtitusikan f(h(x)) ke g(x) atau ( g( f( h(x))

(g o f o h)(x) = ( g( f( h(x))) ->sisipkan fungsi f(h(x)) ke g(x)
            = g(6x + 4)                  ->subtitusi f(h(x)) ke g(x)
             = 1(6x + 4) – 3            ->hitung hasilnya
             = 6x + 4 – 3
             = 6x + 1
Jadi nilai (g o f o h)(x) = 6x + 1

4. Diketahui:Dua buah fungsi f(x) = 5x – 2 dan fungsi komposisi (f o g)(x) = 10x – 17. Tentukan nilai fungsi g(x)!

Jawab:
  (f o g)(x) = 10x – 17          ->cari persamaan nya
      f(g(x)) = 10x – 17
5(g(x)) – 2 = 10x – 17           ->subtitusi g(x) ke f(x)
     5(g(x)) = 10x – 17 + 2     ->hitung
     5(g(x)) = 10x – 15           ->sederhanakan bagi 5
          g(x) = 2x – 3
Jadi nilai g(x) = 2x – 3

5. Diketahui: Dua buah fungsi f(x) = 2x – 5 dan fungsi komposisi (f o g)(x) = 6x + 19. Tentukan nilai fungsi g(x)!

Jawab:
  (f o g)(x) = 6x + 19        ->cari persamaan nya
      f(g(x)) = 6x + 19
2(g(x)) – 5 = 6x + 19         ->subtitusi g(x) ke f(x)
     2(g(x)) = 10x + 19 + 5      ->hitung
     2(g(x)) = 10x + 24          ->sederhanakan bagi 2
          g(x) = 5x + 12
Jadi nilai g(x) = 5x + 12

Baca juga: Rumus dan Contoh Soal Transformator

6. Diketahui:Dua buah fungsi g(x) = x – 4 dan fungsi komposisi (f o g)(x) = 4x – 11. Tentukan nilai fungsi f(x)!

Jawab:
  (f o g)(x) = 4x – 11
    f(g(x)) = 4x – 11
     f(x – 4) = 4x – 11

Misal x – 4 = y maka x = y + 4
    f(y) = 4 (y + 4) – 11    ->ubah ke dalam bentuk y
    f(y) = 4y + 16 – 11      ->hitung
    f(y) = 4y + 5              ->ganti y menjadi x
    f(x) = 4x + 5
Jadi nilai f(x) = 4x + 5

7. Diketahui: Dua buah fungsi g(x) = x + 1 dan fungsi komposisi (f o g)(x) = 3x – 9. Tentukan nilai fungsi  f(x)!

Jawab:
(f o g)(x) = 3x – 9
    f(g(x)) = 3x – 9
   f(x + 1) = 3x – 9

Misal x + 1 = y maka x = y – 1
    f(y) = 3(y – 1) – 9    ->ubah ke dalam bentuk y
    f(y) = 3y – 3 – 9     -> hitung
    f(y) = 3y – 12        ->ganti y menjadi x
    f(x) =3x – 12
Jadi nilai f(x) = 3x – 12

8. Diketahui: Dua buah fungsi f(x) = 3x – 2 dan g(x) = 2x² + 3. Tentukan nilai fungsi komposisi(f o g)(-1)!

Jawab:
(f o g)(x) = f(g(x))         ->sisipkan fungsi g(x) ke f(x)
             = f(2x² + 3)           ->subtitusi g(x) f(x)
             = 3(2x² + 3) – 2       ->hitung hasilnya
             = 6x² + 9 – 2
(f o g)(x) = 6x² + 7

Tentukan nilai (f o g)(-1)!
(f o g)(-1) = 6x² + 7          ->subtitusi -1 ke (f o g)(x)
              = 6(-1)² + 7
              = 6(1) + 7
              = 13
Jadi nilai (f o g)(-1) = 13

9. Diketahui:Dua buah fungsi f(x) = x² – 5 dan g(x) = 2x – 1. Tentukan nilai fungsi komposisi(f o g)(4)!

Jawab:

(f o g)(x) = f(g(x))         ->sisipkan fungsi g(x) ke f(x)
             = f(2x – 1)           ->subtitusi g(x) f(x)
             = (2x – 1)² – 5       ->hitung hasilnya
             = (4x² – 4x + 1) – 5
(f o g)(x) = 4x² – 4x – 4

Tentukan nilai (f o g)(4)!
(f o g)(4) = 4x² – 4x – 4          ->subtitusi 4 ke (f o g)(x)
             = 6(4)² – 4(4) – 4
             = 6(16) – 16 – 4
             = 96 – 16 – 4
             = 76
Jadi nilai (f o g)(4) = 76

10. Diketahui: Dua buah fungsi f(x) = 2x + 5 dan g(x) = x² – 5x + 1, Tentukan nilai fungsi komposisi (f o g)(2)!

Jawab:

(f o g)(x) = f(g(x))         ->sisipkan fungsi g(x) ke f(x)
               = f(x² – 5x + 1)           ->subtitusi g(x) f(x)
               = 2(x² – 5x + 1)+ 5     ->hitung hasilnya
               = (2x² – 10x + 2) – 5
(f o g)(x) = 2x² – 10x – 3

Tentukan nilai (f o g)(2)!
(f o g)(2) = 2x² – 10x – 3          ->subtitusi 2 ke (f o g)(x)
             = 6(2)² – 10(2) – 3
             = 6(4) – 20 – 3
             = 24 – 20 – 3
             = 1
Jadi nilai (f o g)(2) = 1

Baca juga: Pengertian Semikonduktor Intrinsik dan Ekstrinsik

Jangan lupa bagikan dan bertanya pada kolom komentar jika ada yang masih ditanyakan