Suku Tengah Barisan Aritmatika

tugassains.com –  Bilangan berpola dalam matematika yaitu salah satunya adalah barisan aritmatika, yang merupakan kumpulan bilangan yang memiliki pola selisih antara suatu suku dengan suku sebelumnya bernilai tetap.

Dimana didalamnya terdapat banyak suku, nah dibalik susunan antara suatu suku dengan suku selanjutnya hingga suku ke-n kita dapat mencari yang namanya suku tengah dari barisan aritmatika, namun hal tersebut memiliki ketentuan dan cara menghitungnya loh.

Dan pada artikel ini kita akan belajar mengenal apa itu suku tengah pada barisan aritmatika, rumus dan cara menghitungnya melalui contoh soal pembelajaran yang disertai pembahasan.

Baca juga Jumlah Suku ke-n Barisan Aritmatika

Pengertian Suku Tengah Barisan Aritmatika

Suku Tengah pada barisan aritmatika merupakan nilai suku yang terletak ditengah suatu barisan, dengan ketentuan bahwa jumlah suku dari barisan tersebut adalah ganjil.

misalnya kita akan mencari dari barisan: 1, 3, 5, 7, 9

Jika kita mengurutkan maka suku tengah bernilai 5 yang terletah pada suku ke-3 pada barisan tersebut, namun cara mengurutkan tidaklah efektif sehingga kita perlu menggunakan rumus untuk lebih mudah mencari nilainya.

Rumus Suku Tengah Barisan Aritmatika

Bagaimana cara mudah mencari dari suatu barisan yang memiliki banyak suku, kita dapat dengan mudah menghitung menggunakan rumus berikut.

Rumus Suku Tengah Barisan Aritmatika

keterangan:
a = suku pertama (U₁)
U_t = nilai suku tengah
U_n = nilai suku ke-n
t = letak suku tengah
n = banyak suku

Suku tengah dinotasikan sebagai U_t.

Setelah mengetahui pengertian dan rumusnya selanjutnya kita akan belajar bagaimana menghitungnya dengan contoh soal yang disertai pembahasan.

Baca Juga Contoh Soal Barisan Aritmatika

Contoh Soal Suku Tengah Barisan Aritmatika

1. Diketahui barisan aritmatika 2, 8, 14, 20, 26, 32, 38 tentukan nilai suku tengah dari barisan aritmatika tersebut!

diketahui:
a = 2
Un = 38

ditanya: Nilai U_t?

penyelesaian: masukkan nilai yang diketahui ke dalam rumus lalu hitung dengan teliti.

U_t = (a + Un)/2
= (2 + 38)/2
= 40/2
= 20

Jadi nilai suku tengah dari barisan aritmatika tersebut bernilai 20.

2. Carilah nilai Ut dari barisan aritmatika 3, 10, 17, 24, 31!

diketahui:
a = 3
Un  = 31

ditanya: Nilai Ut?

penyelesaian:
Seperti pada contoh soal sebelumnya, masukkan ke dalam rumus lalu hitung untuk mengetahui nilainya.

U_t = (a + Un)/2
= (3 + 31)/2
= 34/2
= 17

Jadi diperoleh nilai Ut sebesar 17.

3. Carilah nilai Ut dan t dari 3, 6, 9, 12, …..,81!

diketahui:
a = 3
Un = 81

ditanya: nilai Ut dan t?

U_t = (a + Un)/2
= (3 + 81)/2
= 84/2
= 42

Selanjutnya mencari nilai t dengan subtitusi kedalam rumus suku ke n barisan aritmatika, namun cari telebih dahulu beda barisan aritmatika.

b = U₂ – U₁ 
= 6 – 3
= 3

diperoleh:

Ut = a + (t – 1)b
42 = 3 + (t – 1)3
42 = 3 + 3t – 3
42 = 3t
t = 42/3
t = 14

Nilai Ut = 42 dengan t = 14.

4. Diketahui sebuah barisan 2, 4, 6, 8, …..,70 hitunglah nilai suku ke-t dan letak suku ke-t!

diketahui:
a = 2
Un = 70

ditanya: nilai suku ke-t dan letak suku ke-t!

U_t = (a + Un)/2
= (2 + 70)/2
= 72/2
= 36

selanjutnya cari nilai beda dan hitung letak suku ke-t.

b = U₂ – U₁ 
= 4 – 2
= 2

Ut = a + (t – 1)b
36 = 2 + (t – 1)2
36 = 2 + 2t – 2
36 = 2t
t = 36/2
t = 18

Jadi nilai suku ke-t = 36 dan terletak pada suku ke-18.

5. Carilah nilai suku ke-t dan letak suku ke-t dari 2, 6, 10, 14, …. , 82!

​diketahui:
a = 2
Un = 82

ditanya: nilai suku ke-t dan letak suku ke-t!

penyelesaian: hitung nilai suku ke-t dengan menggunakan rumus.

U_t = (a + Un)/2
= (2 + 82)/2
= 84/2
= 42

Mencari nilai letak suku ke-t dengan menggunakan rumus suku ke-n, cari terlebih dahulu beda kemudian subtitusi kedalam rumus.

b = U₂ – U₁ 
= 6 – 2
= 4

Ut = a + (t – 1)b
42 = 2 + (t – 1)4
42 = 2 + 4t – 4
44 = 4t
t = 44/4
t = 11

Sehingga diperoleh nilai suku ke-t = 42 dan terletak pada suku ke-11.

Semoga bermanfaat, terima kasih.