Ragam Varians: Pengertian, Rumus dan Contoh Soal

tugassains.com – Didalam statistika dasar yang kita pelajari di sekolah menengah selain menghitung nilai rata-rata dan modus, masih banyak rumus lainnya yang kita pelajari salah satunya yaitu adalah ragam varians.

Apa itu Ragam Varians? adalah nilai yang menunjukkan seberapa jauh sebuah kumpulan bilangan tersebar dari suatu data baik data tunggal maupun data berkelompok.

Ragam Varians dinotasikan sebagai s².

Disini kita akan belajar mengenai ragam varians pada data tunggal dan data kelompok mulai dari rumus dan cara menghitungnya dengan contoh soal pembahasan.

Ragam Varians Data

Baca Juga Cara Membuat Tabel Distribusi Frekuensi

Rumus Ragam Data Tunggal

Ketika kita akan menghitung nilai ragam data dari data tunggal diperoleh dengan melakukan pembagian antara jumlah masing-masing nilai kuadrat selisih nilai x_i dengan rata-rata terhadap jumlah frekuensi data seperti berikut.

Rumus Ragam Data Tunggal

keterangan:
s² = ragam data tunggal
x_i =
nilai data ke-i
x̄ = nilai rata-rata data tunggal
n = banyak data

Rumus Ragam Data Kelompok

Sedangkan nilai ragam data pda data kelompok sedikit berbeda, dimana dihitung dari hasil pembagian antara jumlah nilai kuadrat selisih titik tengah x_i dengan nilai rata-rata dikali dengan masing-masing frekuensi kelas terhadap jumlah frekuensi seperti berikut.

Rumus Ragam Data Kelompok

keterangan:

• s² = ragam data kelompok
• x_i = nilai tengah data ke-i
• x̄ = nilai rata-rata data kelompok
• f_i = besar frekuensi data

Untuk memperjauh pemahaman kita setelah mengetahui rumus yang digunakan kita akan belajar menghitung nilai ragam data dengan contoh soal pembahasan berikut.

Contoh Soal Ragam Data Tunggal

1. Diketahui data umur diantara 5 orang anak yaitu 2, 3, 1, 3, 1

Carilah nilai ragam dari data umur anak tersebut!

penyelesaian:

Untuk lebih mempermudah menyelesaikan soal tersebut hitung terlebih dahulu nilai rata-rata data tunggal dari umur anak-anak tersebut.

• x̄ = jumlah data/banyak data
• = (2 + 3 + 1 + 3 + 1)/5
• = 10/5
• = 2

Selanjutnya hitung dengan subtitusi kedalam rumus.

Jadi besar ragam varians dari data tersebut bernilai 0,8.

2. Carilah nilai ragam data dari nilai ujian matematika dari 4 orang siswa: 9, 10, 6 dan 7!

penyelesaian:
Hitung nilai rata-rata ujian matematika dari keempat siswa tersebut terlebih dahulu.

• x̄ = jumlah data/banyak data
• = (9 + 10 + 6 + 7)/4
• = 32/4
• = 8

Karena pada permasalahan tersebut berbentuk data tunggal kita dapat menggunakan rumus ragam data tunggal.

Jadi besar nilai ragam data dari nilai ujian matematika siswa-siswa yaitu 2,5.

Contoh Soal Ragam Kelompok

1. Sebuah perusahaan teknologi di Jepang mencatat data berat badan para pegawainya untuk dikirimkan ke dinas kesehatan dan diperoleh bentuk data seperti pada tabel berikut.

Contoh Soal Ragam Data Kelompok

Hitunglah nilai ragam data kelompok dari sebaran data berat badan tersebut!

penyelesaian:
Sesuai dengan rumus ragam kita memerlukan nilai rata-rata data kelompok berat badan tersebut terlebih dahulu, untuk mempermudah perhitungan kita dapat menggunakan bantuan tabel.

Sehingga diperoleh nilai rata-rata:
x̄
= Σf_ix_i / Σf_i 
= 1.680/30
= 56

Selanjutnya hitung nilai kuadrat selisih antara titik tengah dengan rata-rata kemudian hitung lagi dengan mengalikan terhadap frekuensi seperti pada tabel tersebut dan jumlahkan.

Hitung nilai dengan menggunakan rumus dan subtitusikan data perhitungan dari tabel tersebut:

Jadi nilai ragam data kelompok berat badan    25,67.

2. Di sebuah kelas melakukan ujian matematika dan diperoleh hasil nilai ujian dari para siswa dalam tabel berikut.

Contoh Soal Ragam Data Kelompok

Hitunglah nilai ragam dari nilai ujian matematika para siswa tersebut!

penyelesaian:
Lakukan perhitungan rata-rata dari data berkelompok tersebut dengan menggunakan tabel agar lebih mudah.

Selanjutnya menghitung nilai rata-rata data:

x̄ = Σf_ix_i / Σf_i 
= 1.764/28
= 63

Kemudian lanjutkan menghitung ragam atau varians dengan rumus yang ada menggunakan tabel agar mempermudah perhitungan.

Subtitusikan nilai dari tabel ke dalam rumus ragam data.

Jadi diperoleh nilai ragam data sebesar 50.

Baca juga Simpangan Rata-rata

Semoga bermanfaat, terima kasih.