Jumlah Suku ke-n Barisan Aritmatika

tugassains.com – Barisan aritmatika merupakan salah satu materi matematika, yang berkaitan dengan susunan pola bilangan yang berurutan. Sehingga Barisan Aritmatika adalah barisan angka yang memiliki pola tertentu, dengan selisih antara dua buah suku berurutan bernilai sama.

Melalui artikel ini kita akan belajar mengenai bagaimana cara mencari jumlah suku ke-n dari suatu barisan aritmatika dengan rumus beserta contoh soal.

Jumlah Suku ke-n Barisan Aritmatika

Baca Juga Suku Tengah Barisan Aritmatika

Rumus Jumlah Suku ke-n Barisan Aritmatika

Apa itu jumlah suku ke-n barisan aritmatika? yaitu jumlah suku dari suku pertama hingga suku ke-n yang dicari, misalnya diketahui suatu barisan seperti berikut:

2, 5, 8, 11, …

Dari barisan tersebut dari suku ke-1 hingga ke-4 kita cari total keseluruhannya yaitu jumlah suku ke-4, dengan menjumlahkan antara suku pertama (U₁) hingga suku keempat (U₄).

U₁ + U₂ + U₃ + U₄ 
= 2 + 5 + 8 + 11
= 26

Sehingga jumlah suku ke-4 bernilai 26, namun terdapat cara mudah yaitu kita dapat mencari jumlah suku ke-n pada barisan aritmatika kita dapat menggunakan rumus berikut:

S_n = n/2 × (a + U_n)

atau

S_n = n/2 × (2a + (n – 1)b)

keterangan:
S_n : Jumlah suku ke-n
U_n : nilai suku ke-n
n : banyak suku bilangam
a : nilai suku pertama barisan aritmatika (U₁)
b : beda barisan aritmatika 

Jumlah suku ke-n dinotasikan sebagai S_n.

Baca Juga Suku ke-n Barisan Aritmatika 

Cara Menghitung Jumlah Suku ke-n Barisan Aritmatika

Untuk dapat menghiung jumlah suku ke-n dari suatu barisan aritmatika, kita dapat mencoba dengan menghitung jumlah suku ke-5 pada barisan 3, 6, 9, …

diketahui:
n = 5
a = 3
b = U₂ – U₁ 
   = 6 – 3
   = 3

ditanya: jumlah suku ke-5 (S₅)?

penyelesaian: Hitung dengan menggunakan rumus dan hitung dengan teliti:

S_n = n/2 × (2a + (n – 1)b)
S₅ = 5/2 × (2×3 + (5 – 1)3)
= 5/2 × (6 + (4)3)
= 5/2 × (18)
= 45

Jadi nilai jumlah suku ke-5 pada barisan aritmatika tersebut sebesar 45.

Untuk lebih jauh memahami, mari kita latih diri kita dengan contoh soal mencari jumlah suku ke-n pada barisan aritmatika dengan pembahasan. 

Baca Juga Suku Tengah Barisan Aritmatika

Contoh Soal Jumlah Suku ke-n Barisan Aritmatika

1. Diketahui barisan 4, 10, 16, 22, … carilah besar jumlah suku ke-5 dari barisan tersebut!

diketahui:
n = 5
a = 4
b = U₂ – U₁ 
= 10 – 4
= 6

ditanya: besar jumlah suku ke-5 dari barisan tersebut S₅?

penyelesaian:
S_n = n/2 × (2a + (n – 1)b)
S₅ = 5/2 × (2×4 + (5 – 1)6)
= 5/2 × (8 + (4)6)
= 5/2 × (32)
= 80

Jadi besar suku ke-5 yaitu bernilai 80.

2. Carilah nilai S₁₁ dari 3, 10, 17, 24, … !

diketahui:
n = 11
a = 3
b =  U₂ – U₁ 
= 10 – 3
= 7

ditanya: S₁₁?

penyelesaian:
S_n = n/2 × (2a + (n – 1)b)
S₁₁ = 11/2 × (2×3 + (11 – 1)7)
= 11/2 × (6 + (10)7)
= 11/2 × (76)
= 418

Jadi nilai S₁₁ yaitu 418.

3. Diketahui suatu barisan aritmatika memiliki jumlah suku ke-4 bernilai 25 kemudian pada jumlah suku ke-6 bernilai 35. Tentukan besar nilai suku pertama (a) dan beda barisan (b)?

diketahui:
S₄ = 70
S₆ = 135

ditanya: besar nilai suku pertama (a) dan beda barisan (b)?

penyelesaian: Lakukan subtitusi ke dalam rumus agar menjadi bentuk spldv, seperti berikut.

S_n = n/2 × (2a + (n – 1)b)

S₄ = 70
70 = 4/2 × (2a + (4 – 1)b)
70 = 2 × (2a + (3)b)
70 = 4a + 6b        …1

S₆ = 135
135 = 6/2 × (2a + (6 – 1)b)
135 = 3 × (2a + (5)b)
135 = 6a + 15b    …2

lakukan eliminasi a dari persamaan 1 dan 2 untuk mencari nilai b.

kemudian kita dapat mencari nilai a dengan subtitusi nilai b pada persamaan 1.

70 = 4a + 6b
70 = 4a + 6(5)
70 = 4a + 30
40 = 4a
a = 40/4
a = 10

Jadi nilai a = 10 dan nilai b = 5 pada barisan aritmatika tersebut.

Semoga bermanfaat.