tugassains.com – Belajar mengenai proyeksi pada vektor, maka kita akan bertemu dengan dua jenis proyeksi ini yaitu proyeksi skalar vektor dan juga proyeksi ortogonal vektor.
Sehingga pada artikel ini kita akan mengulas secara lengkap dari kedua jenis proyeksi vektor tersebut mulai dari pengertian, rumus dan contoh soal yang disertai dengan pembahasan.
 |
| Proyeksi Skalar dan Ortogonal |
Baca juga Rumus dan Contoh Soal Panjang Vektor
Proyeksi Skalar Vektor
Apa itu proyeksi skalar pada vektor? biasanya disebut juga sebagai proyeksi skalar ortogonal dimana didefinisikan sebagai panjang dari sebuah proyeksi vektor.
Sesuai namanya yaitu hasil dari perhitungannya berbentuk skalar yang artinya tidak memiliki arah hanya nilai besaran saja.
Rumus Proyeksi Skalar Ortogonal
Untuk menghitung panjang dari proyeksi suatu vektor, kita dapat menghitung dengan rumus berikut:
 |
| Rumus Proyeksi Skalar Vektor |
Kemudian bagaimana untuk menghitung panjang dari proyeksi vektor tersebut, yuk kita belajar bagaimana mencari proyeksi skalar vektor dengan contoh soal yang disertai pembahasan berikut.
Contoh Soal Proyeksi Skalar Vektor
1. Dua buah vektor pada bidang R2 yaitu m(-4, 4) dan n(-6, 4). Hitunglah panjang proyeksi vektor m terhadap vektor n!
diketahui:
m (-4, 4)
n (-6, 4)
ditanya: panjang proyeksi vektor m terhadap vektor n?
penyelesaian:
Hitung dengan menggunakan rumus untuk memperoleh hasil yang benar.
Jadi panjang proyeksi vektor m terhadap vektor n sebesar 4.
2. Apabila diketahui vektor a(1, 3, 3) dan b(-4, 4, -2), carilah nilai proyeksi skalar ortogonal vektor a terhadap vektor b!
diketahui:
a(1, 3, 3)
b(-4, 4, -2)
ditanya: proyeksi skalar vektor vektor a pada vektor b?
penyelesaian:
Cari nilai proyeksi skalar dengan menghitungnya kedalam rumus yang telah kita pelajari sebelumnya.
Jadi panjang proyeksi vektor m pada vektor n adalah 1/3.
Baca juga Rumus dan Contoh Soal Vektor Tegak Lurus
Proyeksi Vektor Ortogonal
Berbeda dengan panjang proyeksi skalar vektor, Proyeksi Vektor Ortogonal adalah vektor proyeksi suatu vektor yang terdapat pada vektor lain. Sehingga hasil proyeksi vektor ortogonal masih dalam berbentuk vektor.
Meskipun berbentuk vektor hasil dari perhitungannya sedikit menyerupai vektor satuan karena hasilnya terkadang dalam bentuk pecahan, namun ingat ya bahwa keduanya berbeda.
Rumus Proyeksi Vektor Ortogonal
Untuk menghitungnya rumus proyeksi vektor ortogonal diperoleh dari pembagian antara perkalian vektor dengan perkalian titik vektor dengan panjang kuadrat vektor, seperti berikut.
 |
| Rumus Proyeksi Skalar Vektor |
Selanjutnya kita akan mencoba belajar menghitung proyeksi vektor ortogonal dengan contoh soal pembahasan berikut.
Contoh Soal Proyeksi Ortogonal Vektor
1. Tentukan proyeksi ortogonal vektor a pada vektor b jika vektor a(7, -5) dan b(-1, -2)!
diketahui:
a(-1, -2)
b(7, -5)
ditanya: Proyeksi ortogonal vektor a pada vektor b?
penyelesaian:
Kita dapat langsung menghitung dengan mensubtitusikan ke dalam rumus Poyeksi Ortogonal Vektor.
Jadi Proyeksi ortogonal vektor a pada vektor b yaitu (-3/5, -6/5).
2. Carilah proyeksi ortogonal vektor u = 2i + 7j + 10k terhadap vektor v = – i – 5j + 3k
diketahui:
u(2, 7, 10)
v(-1, -5, 3)
ditanya: Proyeksi ortogonal vektor u pada vektor v?
penyelesaian:
Kita dapat langsung menghitung dengan mensubtitusikan ke dalam rumus Poyeksi Ortogonal Vektor.
Jadi Proyeksi ortogonal vektor u pada vektor v yaitu (1/7, 1, -3/5).
Baca Juga Rumus dan Contoh Soal Vektor Satuan
Semoga bermanfaat, terima kasih.